Transformadas que têm utilidade na Matemática da Tomografia

Transformadas de Fourier de Funções Algébricas


Podemos chamar uma função como
\[g(t) = {| t |}^{ -\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{| t |}}\]
de função algébrica, devido ao expoente fracionário. Esse também é o caso da função
\[ f(t) = \frac{u(-t)}{\sqrt{| t |}} \]
onde $u(t)$ é a função degrau unitário (Heaviside).

A Interação a seguir mostra o gráfico dessa função:

O objetivo desta Seção é justificar a Transformada de Fourier de $f(t)$.

Surpreendentemente, essa Transformada é relevante na solução do chamado Problema de Inversão de Abel.
Esse Problema faz parte da matemática da Tomografia (ver referências Bracewell e Marks no final da Seção).




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