Um novo tipo de Produto entre duas funções

O conceito de produto de Convolução


Vamos introduzir uma operação entre funções chamada de Convolução, que aparece em diferentes ramos da Matemática e que tem muitas Aplicações.
Por exemplo, na Teoria de Sinais, fala-se de convolução entre sinais.
Esta Seção começa de um modo "formal" (algébrico), mas, à medida que o novo conceito é implementado em gráficos e em animações, vamos entendendo cada vez mais seu significado concreto.

A definição que vamos usar nesta Seção e no resto deste Curso é a seguinte:
Definição (Convolução): Dadas $f(t)$ e $g(t)$ funções contínuas por partes, definimos uma nova função $f * g$ chamada de convolução por:\[(f*g)\, (t) := \int_0^t\, f(\tau)\cdot g(t-\tau)\, d\tau\]


Nos parágrafo seguinte examinaremos se esse produto é comutativo, distributivo, se tem elemento neutro, etc. Nos próximos daremos uma interpretação dinâmica da Convolução, implementado-a em animações.





Cursos

Aulas

01 Motivações
02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos
03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos
04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais
05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside)
06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências
07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama
08 Transformada da Derivada e da Integral
09 Significados da Derivada e Integral da Transformada
10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace
11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal
12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição
13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações)
14 Transformadas de Laplace de Convoluções
15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas
16 A Inversa da Transformada de Laplace
17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes
18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC
19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC
20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC
21 Circuitos R com duas Malhas e sistemas de equações lineares usuais
22 Circuitos RL com duas Malhas e sistemas de equações diferencias
23 Circuito RLC com três Malhas e sistemas diferenciais-integrais
24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel)
25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo)
26 Transformadas em Equações Integrais
27 Aplicação a Equações Parciais
28 Referências

Tópicos