Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
Transformadas de Laplace e Aplicações
13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações)
O conceito de produto de Convolução
Exercícios ( 08 )
Um novo tipo de Produto entre duas funções
O conceito de produto de Convolução
Vamos introduzir uma operação entre funções chamada de Convolução, que aparece em diferentes ramos da Matemática e que tem muitas Aplicações.
Por exemplo, na Teoria de Sinais, fala-se de convolução entre sinais.
Esta Seção começa de um modo "formal" (algébrico), mas, à medida que o novo conceito é implementado em gráficos e em animações, vamos entendendo cada vez mais seu significado concreto.
A definição que vamos usar nesta Seção e no resto deste Curso é a seguinte:
Definição (Convolução): Dadas $f(t)$ e $g(t)$ funções contínuas por partes, definimos uma nova função $f * g$ chamada de convolução por:\[(f*g)\, (t) := \int_0^t\, f(\tau)\cdot g(t-\tau)\, d\tau\]
Nos parágrafo seguinte examinaremos se esse produto é comutativo, distributivo, se tem elemento neutro, etc. Nos próximos daremos uma interpretação dinâmica da Convolução, implementado-a em animações.
Cursos
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Transformadas de Laplace e Aplicações
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Aulas
| 01 Motivações |
| 02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos |
| 03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos |
| 04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais |
| 05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside) |
| 06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências |
| 07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama |
| 08 Transformada da Derivada e da Integral |
| 09 Significados da Derivada e Integral da Transformada |
| 10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace |
| 11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal |
| 12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição |
| 13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações) |
| 14 Transformadas de Laplace de Convoluções |
| 15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas |
| 16 A Inversa da Transformada de Laplace |
| 17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes |
| 18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC |
| 19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC |
| 20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC |
| 24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel) |
| 25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo) |
| 26 Transformadas em Equações Integrais |
| 27 Aplicação a Equações Parciais |
| 28 Referências |