Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
Transformadas de Laplace e Aplicações
19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC
Aplicação das Transformadas em Circuitos Elétricos LC
Exercícios ( 06 )
Equação Diferencial da Lei de Kirchhoff em Circuito LC (Indutor-Capacitor)
Aplicação das Transformadas em Circuitos Elétricos LC
Nesta Seção vamos usar o efeito as Transformadas de Laplace para entender como varia a corrente elétrica em um circuito elétrico simples.
A simplicidade refere-se a que o circuito é composto de fonte de força eletromotriz e de apenas um indutor e um capacitor; o circuito é chamado LC (indutor/capacitor).
A Interação a seguir mostra um diagrama de circuito LC (assim como de outros circuitos):
Podemos pensar que tanto o indutor como o capacitor tem efeito de oposição à força eletromotriz, expresso na seguinte lei:
Afirmação 1 (Lei de Voltagens de Kirchhoff) Em um circuito fechado LC a soma algébrica das forças eletromotrizes é nula:\[E(t) - L \cdot i^{\prime}(t) - \frac{1}{C} \cdot q(t) = 0\]onde $q(t)$ é a carga no capacitor, $i(t) = q^{\prime}(t)$ é a corrente elétrica, $L>0$ é a indutância (constante) e $C>0$ é capacitância (constante).
Podemos derivar a Lei de Kirchhoff e obter uma equação diferencial de segunda ordem:
Afirmação $1^{\prime}$ (Lei de Kirchhoff) \[L\cdot i^{\prime\prime}(t) +\frac{1}{C} \cdot i(t) = E^{\prime}(t)\]
Trataremos essa equação da seguinte forma: a função $E(t)$ e sua derivada serão dadas e a incógnita será a função carga $i(t)$.
Cursos
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Transformadas de Laplace e Aplicações
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Aulas
| 01 Motivações |
| 02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos |
| 03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos |
| 04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais |
| 05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside) |
| 06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências |
| 07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama |
| 08 Transformada da Derivada e da Integral |
| 09 Significados da Derivada e Integral da Transformada |
| 10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace |
| 11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal |
| 12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição |
| 13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações) |
| 14 Transformadas de Laplace de Convoluções |
| 15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas |
| 16 A Inversa da Transformada de Laplace |
| 17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes |
| 18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC |
| 19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC |
| 20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC |
| 24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel) |
| 25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo) |
| 26 Transformadas em Equações Integrais |
| 27 Aplicação a Equações Parciais |
| 28 Referências |