Equação Diferencial da Lei de Kirchhoff em Circuito LC (Indutor-Capacitor)

Aplicação das Transformadas em Circuitos Elétricos LC


Nesta Seção vamos usar o efeito as Transformadas de Laplace para entender como varia a corrente elétrica em um circuito elétrico simples.
A simplicidade refere-se a que o circuito é composto de fonte de força eletromotriz e de apenas um indutor e um capacitor; o circuito é chamado LC (indutor/capacitor).
A Interação a seguir mostra um diagrama de circuito LC (assim como de outros circuitos):

Podemos pensar que tanto o indutor como o capacitor tem efeito de oposição à força eletromotriz, expresso na seguinte lei:
Afirmação 1 (Lei de Voltagens de Kirchhoff) Em um circuito fechado LC a soma algébrica das forças eletromotrizes é nula:\[E(t) - L \cdot i^{\prime}(t) - \frac{1}{C} \cdot q(t) = 0\]onde $q(t)$ é a carga no capacitor, $i(t) = q^{\prime}(t)$ é a corrente elétrica, $L>0$ é a indutância (constante) e $C>0$ é capacitância (constante).


Podemos derivar a Lei de Kirchhoff e obter uma equação diferencial de segunda ordem:
Afirmação $1^{\prime}$ (Lei de Kirchhoff) \[L\cdot i^{\prime\prime}(t) +\frac{1}{C} \cdot i(t) = E^{\prime}(t)\]

Trataremos essa equação da seguinte forma: a função $E(t)$ e sua derivada serão dadas e a incógnita será a função carga $i(t)$.




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01 Motivações
02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos
03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos
04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais
05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside)
06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências
07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama
08 Transformada da Derivada e da Integral
09 Significados da Derivada e Integral da Transformada
10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace
11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal
12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição
13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações)
14 Transformadas de Laplace de Convoluções
15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas
16 A Inversa da Transformada de Laplace
17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes
18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC
19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC
20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC
21 Circuitos R com duas Malhas e sistemas de equações lineares usuais
22 Circuitos RL com duas Malhas e sistemas de equações diferencias
23 Circuito RLC com três Malhas e sistemas diferenciais-integrais
24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel)
25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo)
26 Transformadas em Equações Integrais
27 Aplicação a Equações Parciais
28 Referências

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