Equações Parciais viram Equações Ordinárias com parâmetro

Transformadas de Laplace em Equações Diferenciais Parciais



Já vimos neste Curso como as Transformadas de Laplace revolucionaram a forma de resolver equações diferenciais ordinárias.

Elas transformaram uma equação diferencial em uma equação linear usual, cf. Seção Transformadas de Laplace em Equações Diferenciais a coeficientes constantes .
Transformaram sistemas de equações diferenciais em sistemas de equações lineares usuais, cf. por exemplo a Seção Circuitos RLcom malhas e Sistemas de Equações Diferenciais .
E inda reduziram a ordem de certas equações diferenciais, cf. Seção Transformada de Laplace de Equações Diferenciais lineares a coeficientes variáveis.
Agora veremos que:
As Transformadas de Laplace levam Equações Diferenciais Parciais em Equações Ordinárias (dependentes de um parâmetro).

Analisaremos esse efeito em um problema de Difusão Química e, por via indireta, obteremos mais uma Transformada útil, que envolve a função erro $\mbox{erf}$.




Cursos

Aulas

01 Motivações
02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos
03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos
04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais
05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside)
06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências
07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama
08 Transformada da Derivada e da Integral
09 Significados da Derivada e Integral da Transformada
10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace
11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal
12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição
13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações)
14 Transformadas de Laplace de Convoluções
15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas
16 A Inversa da Transformada de Laplace
17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes
18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC
19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC
20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC
21 Circuitos R com duas Malhas e sistemas de equações lineares usuais
22 Circuitos RL com duas Malhas e sistemas de equações diferencias
23 Circuito RLC com três Malhas e sistemas diferenciais-integrais
24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel)
25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo)
26 Transformadas em Equações Integrais
27 Aplicação a Equações Parciais
28 Referências

Tópicos