Circuitos RLC de três malhas e como resolvê-los com Transformadas de Laplace

Circuito RLC com três malhas e Sistemas diferenciais


Na Seção Circuitos RLcom malhas e Sistemas de Equações Diferenciais associamos sistemas de equações diferenciais a circuitos RL de duas malhas e os resolvemos via Transformadas de Laplace.
Naquela Seção o sistema associado era formado de duas equações diferenciais e as funções-incógnitas eram as correntes elétricas $i_1(t)$ e $i_2(t)$ das duas malhas.
Vamos levar adiante esse Roteiro e considerar agora circuitos elétricos de três malhas, com resistores, indutores e capacitores (RLC).
Associaremos a circuitos RLC de três malhas sistemas de equações diferenciais-integrais, formado de três equações em três funções incógnitas $i_1(t), i_2(t), i_3(t)$ (correntes em cada malha).

Mas tudo recairá em sistemas lineares usuais:
Através das Transformadas de Laplace, sistemas diferenciais-integrais são levados em sistemas lineares usuais nas incógnitas $I_1(s), I_2(s), I_3(s)$ (Transformadas de Laplace das correntes).

Conhecendo as Transformadas $I_1(s), I_2(s), I_3(s)$, determinam-se as funções $i_1(t), i_2(t), i_3(t)$.
Esse é o Roteiro que vamos implementar a seguir.




Cursos

Aulas

01 Motivações
02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos
03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos
04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais
05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside)
06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências
07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama
08 Transformada da Derivada e da Integral
09 Significados da Derivada e Integral da Transformada
10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace
11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal
12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição
13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações)
14 Transformadas de Laplace de Convoluções
15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas
16 A Inversa da Transformada de Laplace
17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes
18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC
19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC
20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC
21 Circuitos R com duas Malhas e sistemas de equações lineares usuais
22 Circuitos RL com duas Malhas e sistemas de equações diferencias
23 Circuito RLC com três Malhas e sistemas diferenciais-integrais
24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel)
25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo)
26 Transformadas em Equações Integrais
27 Aplicação a Equações Parciais
28 Referências

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