Circuitos RL de duas malhas e como resolvê-los com Transformadas de Laplace

Circuitos RL com malhas e Sistemas de Equações Diferenciais


Na Seção preliminar Circuitos elétricos com malhas e Sistemas de equações lineares, associamos a circuitos elétricos sistemas de equações lineares usuais, cujas incógnitas são as correntes $i_1$ e $i_2$ em cada uma de duas malhas.
Naquela Seção os circuitos não tinham capacitores nem indutores. Agora vamos admitir indutores $L$, elementos que transforma corrente em campo magnético, armazenando energia, e fazem com que as correntes nas duas malhas sejam funções não-constantes $i_1(t)$, $i_2(t)$, mesmo quando as fontes são contínuas (DC).
O que obteremos inicialmente é:
A partir de circuitos RL de duas malhas, são obtidos sistemas de equações diferenciais lineares sobre as funções $i_1(t)$ e $i_2(t)$ (correntes em cada malha).

Tendo obtido essas equações diferenciais, o próximo passo é usar o conhecimento da Seção Transformadas de Laplace de derivadas e integrais e:
Através das Transformadas de Laplace, produzir sistemas lineares usuais nas incógnitas \[I_1(s) = \mathcal{L}( i_1(t) )\quad \mbox{e}\quad I_2(s) = \mathcal{L}( i_2(t) ) \]

Resolve-se esse sistema linear e então
Determinam-se funções $i_1(t)$ e $i_2(t)$ que tenham essas Transformadas $I_1(s)$ e $I_2(s)$.

Esse é o Roteiro que vamos implementar nesta Seção.




Cursos

Aulas

01 Motivações
02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos
03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos
04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais
05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside)
06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências
07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama
08 Transformada da Derivada e da Integral
09 Significados da Derivada e Integral da Transformada
10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace
11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal
12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição
13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações)
14 Transformadas de Laplace de Convoluções
15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas
16 A Inversa da Transformada de Laplace
17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes
18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC
19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC
20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC
21 Circuitos R com duas Malhas e sistemas de equações lineares usuais
22 Circuitos RL com duas Malhas e sistemas de equações diferencias
23 Circuito RLC com três Malhas e sistemas diferenciais-integrais
24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel)
25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo)
26 Transformadas em Equações Integrais
27 Aplicação a Equações Parciais
28 Referências

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