Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
Transformadas de Laplace e Aplicações
02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos
Definição da Transformada de Laplace, primeiros exemplos e propriedades
Exercícios ( 05 )
Uma discussão Teórica que terá inúmeras Aplicações
Definição da Transformada de Laplace, primeiros exemplos e propriedades
O Curso de Cálculo Integral em uma variável mostrou um fato surpreendente:
Existem regiões infinitas do plano que têm Área finita !
Por exemplo, a Integral Imprópria \[\int_1^{+\infty} \,\frac{1}{t^2} \, dt = 1\]representa a Área de uma região infinita sob o gráfico de $y= \frac{1}{t^2}$. A Interação a seguir mostra apenas o começo da região:
Observação: Mesmo espíritos muito esclarecidos tiveram dificuldade em aceitar (ou não aceitaram !) que regiões infinitas pudessem ter Área finita. Esse é um dos pontos de discórdia entre o filósofo Thomas Hobbes e o matemático John Wallis. Veja por exemplo a referência Jesseph (ao final da Seção).
Esse tipo de fato parece ser apenas mais uma curiosidade teórica.
Porém as aplicações que daremos das chamadas Transformadas de Laplace - que são integrais impróprias - mostrarão como tais conceitos podem ser úteis na prática.
Nos próximo parágrafos veremos mais Exemplos e teremos Interações que calculam integrais impróprias e Transformadas de Laplace
Cursos
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Transformadas de Laplace e Aplicações
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Aulas
| 01 Motivações |
| 02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos |
| 03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos |
| 04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais |
| 05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside) |
| 06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências |
| 07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama |
| 08 Transformada da Derivada e da Integral |
| 09 Significados da Derivada e Integral da Transformada |
| 10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace |
| 11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal |
| 12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição |
| 13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações) |
| 14 Transformadas de Laplace de Convoluções |
| 15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas |
| 16 A Inversa da Transformada de Laplace |
| 17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes |
| 18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC |
| 19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC |
| 20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC |
| 24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel) |
| 25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo) |
| 26 Transformadas em Equações Integrais |
| 27 Aplicação a Equações Parciais |
| 28 Referências |