Equações Diferenciais que se transformam em Equações usuais
Transformadas de Laplace em Equações Diferenciais a coeficientes constantes
Nesta Seção a Transformada de Laplace realiza um pequeno milagre:
Sob a ação das Transformadas de Laplace, certas Equações Diferenciais lineares viram Equações lineares usuais.
Descreveremos nesta Seção como resolver essas equações usuais e, depois, como retornar à solução das Equações Diferenciais de partida.
Mais especificamente, o tipo de equações diferenciais que abordaremos nesta Seção são as lineares, de segunda ordem, a coeficientes constantes:
\[ y^{\prime\prime} + p\cdot y^{\prime} + q \cdot y = r(t),\quad p,q, \in \mathbb{R}\]
No
Curso de Equações Diferenciais há duas Seções dedicadas a essas equações quando $r(t)\not\equiv 0$ (não identicamente nulo), cf. Seção
Método dos coeficientes a determinar para equações diferenciais não-homogêneas e Seção
Método de Lagrange de Variação de Parâmetros e o Wronskiano.
Por isso será instrutivo comparar os resultados que obteremos aqui, via transformadas de Laplace, com os resultados daquelas duas Seções.
Daremos aplicações das técnicas aqui desenvolvidas no estudo de Circuitos Elétricos, cf. Seção
Aplicação a um Circuito RC , Seção
Aplicação das Transformadas em Circuitos Elétricos LC e Seção
Transformadas de Laplace e Circuitos RLC.
Equações diferenciais a coeficientes variáveis serão tratadas na Seção
Transformada de Laplace de Equações Diferenciais lineares a coeficientes variáveis.
Interações de caráter didático implementarão passo a passo os métodos desta Seção.
