Redução de Ordem através da Transformada de Laplace

Transformada de Laplace de Equações Diferenciais lineares a coeficientes variáveis

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Na Seção Transformadas de Laplace em Equações Diferenciais a coeficientes constantes as Transformadas realizaram o pequeno milagre de levar equação diferencial em equação usual (linear).
Agora nesta Seção veremos que:

Exemplificaremos o processo em equações diferenciais lineares de segunda ordem que têm importância da Física-Matemática.
A primeira aplicação é sobre uma equação de Laguerre:
\[ t\, y^{\prime\prime} +(1- t) \cdot y^{\prime} + 2 y = 0\]
A segunda aplicação é sobre uma Equação de Hermite:\[y^{\prime\prime} - 2 t \cdot y^{\prime} + 2 y = 0 \]
A terceira aplicação é sobre uma Equação de Bessel:
\[t^2 \,y^{\prime\prime} + t\, y^{\prime} + t^2 \, y = 0 \]
Esta última equação faz parte de uma classe que foi detalhadamente estudada na Seção Equação diferencial e funções de Bessel do Curso Equações Diferenciais em mais variáveis e Séries.

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