Apresenta a série de Livros-interativos da UFRGS
Transformadas de Laplace e Aplicações
03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos
Translações no eixo s, Transformadas de Exponencias, Seno e Cosseno hiperbólicos
Exercícios ( 05 )
Transformadas de Laplace de Exponenciais e Translações no eixo $s$
Translações no eixo s, Transformadas de Exponencias, Seno e Cosseno hiperbólicos
Esta Seção é dedicada a entender como mudam as Transformadas de Laplace quando $f(t)$ é multiplicada por funções exponenciais usuais.
Adiamos as questões mais delicadas de convergência das Integrais.
Afirmação 1 (Translações no eixo $s$) Se $\mathcal{L}(f(t)) = F(s)$ e se $ s > a $, então \[ \mathcal{L}(e^{a \, t } \cdot f(t)) = F( s - a )\]Em particular:\[ \mathcal{L}(e^{a \, t } ) = \frac{1}{s - a} \]
Será útil incluir o parâmetro $a$ nas funções $f(t)$ em que vamos aplicar a Transformada de Laplace. Isso está implementado nas Interações dos parágrafos a seguir.
Cursos
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Transformadas de Laplace e Aplicações
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Aulas
| 01 Motivações |
| 02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos |
| 03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos |
| 04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais |
| 05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside) |
| 06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências |
| 07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama |
| 08 Transformada da Derivada e da Integral |
| 09 Significados da Derivada e Integral da Transformada |
| 10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace |
| 11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal |
| 12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição |
| 13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações) |
| 14 Transformadas de Laplace de Convoluções |
| 15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas |
| 16 A Inversa da Transformada de Laplace |
| 17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes |
| 18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC |
| 19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC |
| 20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC |
| 24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel) |
| 25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo) |
| 26 Transformadas em Equações Integrais |
| 27 Aplicação a Equações Parciais |
| 28 Referências |