Transformadas de Laplace de Exponenciais e Translações no eixo $s$

Translações no eixo s, Transformadas de Exponencias, Seno e Cosseno hiperbólicos


Esta Seção é dedicada a entender como mudam as Transformadas de Laplace quando $f(t)$ é multiplicada por funções exponenciais usuais.
Adiamos as questões mais delicadas de convergência das Integrais.
Afirmação 1 (Translações no eixo $s$) Se $\mathcal{L}(f(t)) = F(s)$ e se $ s > a $, então \[ \mathcal{L}(e^{a \, t } \cdot f(t)) = F( s - a )\]Em particular:\[ \mathcal{L}(e^{a \, t } ) = \frac{1}{s - a} \]


Será útil incluir o parâmetro $a$ nas funções $f(t)$ em que vamos aplicar a Transformada de Laplace. Isso está implementado nas Interações dos parágrafos a seguir.





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Aulas

01 Motivações
02 Definição da Transformada de Laplace e primeiros exemplos
03 Laplace da Exponencial usual, do Seno e Cosseno Hiperbólicos
04 Laplace da Exponencial complexa, Seno e Cosseno usuais
05 Transformadas de Funções por Partes e Degrau Unitário (Heaviside)
06 Condições de Existência e Transformadas de Séries de Potências
07 Transformadas de Expoentes gerais e a Função Gama
08 Transformada da Derivada e da Integral
09 Significados da Derivada e Integral da Transformada
10 Funções Periódicas e suas Transformadas de Laplace
11 Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace de modo informal
12 Fundamentação do Delta de Dirac como Distribuição
13 A Convolução (em calculadoras, gráficos e animações)
14 Transformadas de Laplace de Convoluções
15 Lista das Transformadas justificadas e calculadas
16 A Inversa da Transformada de Laplace
17 Equações Diferenciais a coeficientes constantes
18 Aplicação a Circuitos Elétricos RC
19 Aplicação a Circuitos Elétricos LC
20 Aplicação a Circuitos Elétricos RLC
21 Circuitos R com duas Malhas e sistemas de equações lineares usuais
22 Circuitos RL com duas Malhas e sistemas de equações diferencias
23 Circuito RLC com três Malhas e sistemas diferenciais-integrais
24 Equações Diferenciais a coeficientes variáveis (Laguerre, Hermite, Bessel)
25 Aplicação às Equações Diferenciais (função Resposta a Estímulo)
26 Transformadas em Equações Integrais
27 Aplicação a Equações Parciais
28 Referências

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