Integrais de produtos usuais e do produto de convolução

Transformada de Laplace do produto de Convolução

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Em geral, a integral do produto usual de funções não é o produto das integrais.
Por exemplo,
\[\int_0^t \, u\cdot u \, du = \frac{t^3}{3} \neq \frac{t^4}{4} = \int_0^t \, u \,du \cdot \int_0^t \, u \,du\]
De fato, existe até mesmo uma técnica própria para calcular (algumas) integrais de produtos de funções, cf. Seção Integração por partes do Curso de Cálculo Integral em uma variável.
Como as Transformadas de Laplace são integrais, elas também não funcionam bem em relação ao produto usual $f\cdot g$ de funções.


Mas vejamos o que acontece quando trocamos o produto usual pelo produto de convolução $f*g$, introduzido na Seção O conceito de produto de Convolução:



Importantes aplicações desse fato serão dadaa no estudo da função Resposta a Estímulo, na Seção Transformadas de Convoluções em Equações Diferenciais.

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